Zbigniew Otremba, Akademia Morska w Gdyni

Pracownia fizyki

Wprowadzenia teoretyczne

 

„BRYŁA”

Przyśpieszenie jest proporcjonalne do przyłożonej siły, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy

                                                              [1]

W ruchu obrotowym przyśpieszenie kątowe jest proporcjonalne do przyłożonego momentu siły, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność momentu bezwładności.

                                                              [2]

W ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym przyśpieszenie jest stałe, a położenie/współrzędna stanowi następującą funkcję czasu:

                                                     [3]

Nić i ciężarek m poruszają się z tym samym przyśpieszeniem a. Naciąg nici wynosi mg – ma
(m
×g - ciężar, m×a - siła bezwładnościowa). Zauważmy, że gdyby przyspieszenie ciężarka było takie same jak przyśpieszenie ziemskie, naciąg byłby zerowy. Natomiast, jeżeli kołowrót jest zablokowany, naciąg jest równy ciężarowi m×g

Przyspieszenie kątowe kołowrotu jest równe , gdzie a jest przyspieszeniem stycznym (tam, gdzie nawinięta jest nić).

Moment bezwładności kołowrotu jest sumą momentu bezwładności krzyżaka Jo i ciężarków m1 odległych o d od osi obrotu (4m×d2).

Na powyższym rysunku ruch ciężarka m rozpoczyna się w położeniu 0, bez prędkości początkowej. Dlatego funkcja [3] upraszcza się do postaci [4]:  

                                                              [4]

Jeżeli w powyższej funkcji w miejsce zmiennej t wstawimy czas opadania ts, to w miejsce wartości funkcji x(t) wstawiamy wartość współrzędnej s. Tym samym funkcja [4] staje się równaniem z jedną niewiadomą a (wyznaczono zatem przyśpieszenie a).    

Mając a i r wyznaczamy przyspieszenie kątowe kołowrotu e. Teraz z prawa dynamiki [2] otrzymujemy równanie [5]

                                                           [5]