Przyśpieszenie jest
proporcjonalne do przyłożonej siły, a współczynnikiem proporcjonalności jest
odwrotność masy
[1]
W ruchu obrotowym
przyśpieszenie kątowe jest proporcjonalne do przyłożonego momentu siły, a
współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność momentu bezwładności.
[2]
W ruchu jednostajnie
zmiennym prostoliniowym przyśpieszenie jest stałe, a położenie/współrzędna
stanowi następującą funkcję czasu:
[3]
|
Nić i ciężarek m poruszają
się z tym samym przyśpieszeniem a. Naciąg nici wynosi mg – ma Przyspieszenie kątowe
kołowrotu jest równe , gdzie a jest przyspieszeniem stycznym (tam, gdzie
nawinięta jest nić). Moment bezwładności kołowrotu
jest sumą momentu bezwładności krzyżaka Jo i ciężarków m1
odległych o d od osi obrotu (4m×d2). |
Na powyższym rysunku ruch
ciężarka m rozpoczyna się w położeniu 0, bez prędkości początkowej. Dlatego
funkcja [3] upraszcza się do postaci [4]:
[4]
Jeżeli w powyższej funkcji w
miejsce zmiennej t wstawimy czas opadania ts, to w miejsce wartości
funkcji x(t) wstawiamy wartość współrzędnej s. Tym samym funkcja [4] staje się
równaniem z jedną niewiadomą a (wyznaczono zatem przyśpieszenie a).
Mając a i r wyznaczamy
przyspieszenie kątowe kołowrotu e. Teraz z prawa dynamiki [2] otrzymujemy równanie [5]
|
[5] |